Enigmistica e quesiti vari
 

Come suddividere 10 milioni?

Maurizio Frigeni 3 Mag 2016 22:08
Sull'ultimo numero di Archimede c'è questo problema che mi pare
interessante. Non conosco la soluzione.

Un'assemblea è composta da 1000 membri, tutti di età differente, e si
deve suddividere 10 milioni di euro di compensi. Per far questo, elabora
la seguente strategia. Il più anziano propone all'assemblea una
suddivisione, e l'assemblea la vota: se almeno il 50% è favorevole
(anche il proponente può votare) allora la proposta passa e la cosa
finisce lì; in caso contrario il proponente viene eliminato
dall'assemblea senza alcun compenso, e il giorno successivo si riparte
con i 999 membri rimasti. Votazioni ed eliminazioni procedono fino a
quando una proposta viene accettata.
Supponeno che tutti i componenti dell'assemblea agiscano razionalmente,
e in caso di indifferenza votino sempre per eliminare il proponente,
dterminare quale sarà la suddivisione dei compensi.

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Maurizio Frigeni 4 Mag 2016 19:22
Maurizio Frigeni <frigeniovvio@tiscaliovvio.it> wrote:

> Un'assemblea è composta da 1000 membri, tutti di età differente, e si
> deve suddividere 10 milioni di euro di compensi. Per far questo, elabora
> la seguente strategia. Il più anziano propone all'assemblea una
> suddivisione, e l'assemblea la vota: se almeno il 50% è favorevole
> (anche il proponente può votare) allora la proposta passa e la cosa
> finisce lì; in caso contrario il proponente viene eliminato
> dall'assemblea senza alcun compenso, e il giorno successivo si riparte
> con i 999 membri rimasti. Votazioni ed eliminazioni procedono fino a
> quando una proposta viene accettata.
> Supponeno che tutti i componenti dell'assemblea agiscano razionalmente,
> e in caso di indifferenza votino sempre per eliminare il proponente,
> dterminare quale sarà la suddivisione dei compensi.

Provo a condividere una possibile soluzione, che non mi convince troppo.
Però mi sembra si tratti di un problema già visto: è possibile?
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Se c'è un solo membro, si intasca tutto e buonanotte.

Se i membri dell'assemblea sono 2, il maggiore di età propone di
intascarsi tutto e vota la sua proposta vincendo, l'altro non può fare
nulla.

Se i membri sono 3, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
una piccola somma (1 euro?) per il più giovane. Quest'ultimo vota la
proposta, perché altrimenti non intascherebbe nulla (vedi caso
precedente). L'altro rimane a bocca asciutta.

Se i membri sono 4, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
una piccola somma (1 euro?) per il secondo in ordine di età (partendo
dal più giovane). Quest'ultimo vota la proposta, perché altrimenti non
intascherebbe nulla (vedi caso precedente). Primo e terzo in ordine
crescente di età non prendono niente.

Se i membri sono 5, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
una piccola somma (1 euro ciascuno?) per il primo e terzo in ordine
crescente di età Questi votano la proposta, perché altrimenti non
intascherebbero nulla (vedi caso precedente). Secondo e quarto in ordine
crescente di età non prendono niente.

Continuando con la stessa logica, verrebbe da dire che con 1000 membri,
il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne una piccola somma (1
euro ciascuno?) per i membri di posto pari in ordine crescente di età.
Questi votano la proposta, perché altrimenti non intascherebbero nulla.
I membri di posto dispari in ordine crescente di età non prendono
niente.

Tuttavia questa soluzione non mi pare molto realistica: di fronte alla
prospettiva di prendere 1 euro oppure di aspettare per vedere se il
prossimo offre di più, pare dubbio che il secondo, quarto, sesto...
membro in ordine crescente di età votino a favore della proposta.

M.

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Antologiko 4 Mag 2016 20:47
Bella, mi pare giusta.
Diciamo che calzerebbe più su degli automi. Per gli esseri umani subentrano
altri parametri, come necessità ("meglio che niente..."), o dignità ("ma
vaff... te e l'euro").
Mauro Casini 4 Mag 2016 22:23
frigeniovvio@tiscaliovvio.it (Maurizio Frigeni) writes:

> Provo a condividere una possibile soluzione, che non mi convince troppo.
> Però mi sembra si tratti di un problema già visto: è possibile?

Sì, era già passato qualcosa di simile, forse una variante in cui
serviva più del 50% invece che almeno il 50%.

> Tuttavia questa soluzione non mi pare molto realistica:

Non deve essere realistica, i personaggi degli enigmi sono perfettamente
logici e razionali e privi di sentimenti, altrimenti il problema sarebbe
irrisolvibile.

> di fronte alla prospettiva di prendere 1 euro oppure di aspettare per
> vedere se il prossimo offre di più, pare dubbio che il secondo,
> quarto, sesto... membro in ordine crescente di età votino a favore
> della proposta.

In un mondo reale è molto più probabile che a nessuno venga in mente di
usare questo metodo per scegliere come dividere i soldi.

ciao,
Mauro
Oldghost 4 Mag 2016 23:09
In 4/5/2016 19:22:44 Maurizio Frigeni wrote:
>Maurizio Frigeni <frigeniovvio@tiscaliovvio.it> wrote:

>> Un'assemblea è composta da 1000 membri, tutti di età differente, e si
>> deve suddividere 10 milioni di euro di compensi. Per far questo, elabora
>> la seguente strategia. Il più anziano propone all'assemblea una
>> suddivisione, e l'assemblea la vota: se almeno il 50% è favorevole
>> (anche il proponente può votare) allora la proposta passa e la cosa
>> finisce lì; in caso contrario il proponente viene eliminato
>> dall'assemblea senza alcun compenso, e il giorno successivo si riparte
>> con i 999 membri rimasti. Votazioni ed eliminazioni procedono fino a
>> quando una proposta viene accettata.
>> Supponeno che tutti i componenti dell'assemblea agiscano razionalmente,
>> e in caso di indifferenza votino sempre per eliminare il proponente,
>> dterminare quale sarà la suddivisione dei compensi.

>Provo a condividere una possibile soluzione, che non mi convince troppo.
>Però mi sembra si tratti di un problema già visto: è possibile?
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>Se c'è un solo membro, si intasca tutto e buonanotte.

>Se i membri dell'assemblea sono 2, il maggiore di età propone di
>intascarsi tutto e vota la sua proposta vincendo, l'altro non può fare
>nulla.

>Se i membri sono 3, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
>una piccola somma (1 euro?) per il più giovane. Quest'ultimo vota la
>proposta, perché altrimenti non intascherebbe nulla (vedi caso
>precedente). L'altro rimane a bocca asciutta.

>Se i membri sono 4, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
>una piccola somma (1 euro?) per il secondo in ordine di età (partendo
>dal più giovane). Quest'ultimo vota la proposta, perché altrimenti non
>intascherebbe nulla (vedi caso precedente). Primo e terzo in ordine
>crescente di età non prendono niente.

>Se i membri sono 5, il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne
>una piccola somma (1 euro ciascuno?) per il primo e terzo in ordine
>crescente di età Questi votano la proposta, perché altrimenti non
>intascherebbero nulla (vedi caso precedente). Secondo e quarto in ordine
>crescente di età non prendono niente.

>Continuando con la stessa logica, verrebbe da dire che con 1000 membri,
>il più vecchio propone di intascarsi tutto, tranne una piccola somma (1
>euro ciascuno?) per i membri di posto pari in ordine crescente di età.
>Questi votano la proposta, perché altrimenti non intascherebbero nulla.
>I membri di posto dispari in ordine crescente di età non prendono
>niente.

>Tuttavia questa soluzione non mi pare molto realistica: di fronte alla
>prospettiva di prendere 1 euro oppure di aspettare per vedere se il
>prossimo offre di più, pare dubbio che il secondo, quarto, sesto...
>membro in ordine crescente di età votino a favore della proposta.

Se sono macchine ok, ma se sono umani e se possono accordarsi
cambia tutto. Perche' ad esempio possono accordarsi i due piu'
giovani, che votano sempre NO, col patto che poi alla fine si
dividono i 10 milioni.

E' chiaro che pero' anche gli altri possono fare altri accordi.
In questo caso, da piu' anziano, proporrei 10.000 euro a testa.

Pero' anche cosi' la meta' piu' giovane potrebbe non accettare,
solo che questo porterebbe a 20.000 euro a testa per essa meta'
sotto condizione che nessuno di essi tradisca... mica facile!


--
(> '.')>
Sommo diritto, somma ingiustizia.
-- Cicerone, "De Officis"

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