Enigmistica e quesiti vari
 

Interruttori e lampadine

Giorgio Vecchi 19 Gen 2016 17:09
Un'ennesima variante del tema, niente di complicato però simpatica.

Abbiamo 100 interruttori numerati da 1 a 100. Sono del tipo che a ogni
pressione passano dallo stato off a on e viceversa. Ad essi sono
corrispondentemente collegate 100 lampadine numerate da 1 a 100.
Inizialmente gli interruttori sono tutti sullo stato off e di conseguenza
tutte le lampadine sono spente.

Al primo ciclo vengono premuti tutti gli interruttori multipli di 1, quindi
tutti. Le lampadine si accendono tutte.
Al secondo ciclo vengono premuti tutti gli interruttori multipli di 2, le
lampadine pari di conseguenza si spengono.
Si va avanti così con i multipli di 3 fino alla fine con i multipli (il
multiplo) di 100.

Quante lampadine risulteranno accese alla fine?
Quali?
Perché?

Ciao.

Giorgio
Paolo Lucchesi 19 Gen 2016 18:04
Carino...

On 19/01/2016 17.09, Giorgio Vecchi wrote:
[...]

> Quante lampadine risulteranno accese alla fine?

10

> Quali?

I quadrati perfetti

> Perché?

La lampadina a cambia stato nel ciclo b se e solo se b è divisore di a,
e il numero dei divisori di un numero a (incluso 1) è uguale alla somma
degli esponenti dei fattori primi aumentati di 1.
Perché questo numero sia dispari (e quindi la lampadina accesa) è
necessario che ogni esponente dei fattori primi sia pari.

bye
--
Paolo Lucchesi - pl@NOSPAMpaololucchesi.it
Giorgio Vecchi 19 Gen 2016 18:39
"Paolo Lucchesi" ha scritto nel messaggio
news:n7lq64$bsd$2@dont-email.me...


> La lampadina a cambia stato nel ciclo b se e solo se b è divisore di a, e
> il numero dei divisori di un numero a (incluso 1) è uguale alla somma
> degli esponenti dei fattori primi aumentati di 1.
> Perché questo numero sia dispari (e quindi la lampadina accesa) è
> necessario che ogni esponente dei fattori primi sia pari.

Bravo! :)

Una spiegazione alternativa alla tua, per quelli come me che non conoscevano
la questione degli esponenti dei fattori primi, quindi un po' più empirica è
questa:

Possiamo sempre raggruppare a coppie i divisori di un numero; ogni coppia è
formata dai divisori che moltiplicati tra loro danno il numero di partenza.
Esempio per 12 le coppie sono 1, 12 - 2, 6 - 3, 4. Essendo coppie il numero
dei divisori totale sarà sempre pari, tranne nel caso in cui una coppia sia
formata dallo stesso divisore, come nel caso di 9: 1, 9 - 3, 3. Solo nei
quadrati questo avviene ed è questo che determina la disparità nel numero
dei divisori.

Ciao.

Giorgio
Chenickname 22 Gen 2016 08:47
Il giorno martedì 19 gennaio 2016 17:10:02 UTC+1, Giorgio Vecchi ha scritto:
> Un'ennesima variante del tema, niente di complicato però simpatica.
>
> Abbiamo 100 interruttori numerati da 1 a 100. Sono del tipo che a ogni
> pressione passano dallo stato off a on e viceversa. Ad essi sono
> corrispondentemente collegate 100 lampadine numerate da 1 a 100.
> Inizialmente gli interruttori sono tutti sullo stato off e di conseguenza
> tutte le lampadine sono spente.
>
> Al primo ciclo vengono premuti tutti gli interruttori multipli di 1, quindi
> tutti. Le lampadine si accendono tutte.
> Al secondo ciclo vengono premuti tutti gli interruttori multipli di 2, le
> lampadine pari di conseguenza si spengono.
> Si va avanti così con i multipli di 3 fino alla fine con i multipli (il
> multiplo) di 100.
>
> Quante lampadine risulteranno accese alla fine?
> Quali?
> Perché?
>
> Ciao.
>
> Giorgio

------------------------------------
Quanti?
10
Quali?
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
Perche'?
Bruteforce :-)

Volevo vedere se ero ancora capace:

Dim L(100) As Boolean
Text1 = ""

For J = 1 To 100
For k = J To 100 Step J
L(k) = Not (L(k))
Next k
Next J

For J = 1 To 100
If L(J) Then Text1 = Text1 + Str(J)
Next J

Ciao Giorgio, ciao a tutti.
Livio
Giorgio Vecchi 22 Gen 2016 10:11
"Chenickname" ha scritto nel messaggio
news:b41eef01-e642-4db3-8612-17452b020233@googlegroups.com...


> Quanti?
> 10
> Quali?
> 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
> Perche'?
> Bruteforce :-)

> Ciao Giorgio, ciao a tutti.
> Livio

Avevo proprio pensato di inserire la clausola "Niente bruteforce, mi
raccomando!", ma poi ho ritenuto che sarebbe stata inutile... :D

Ciao Livio! :)

Giorgio

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